В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС, ВН - высота, BN-биссектриса угла АВС, угол HBN равен 15°. Найдите угол ВАС (если угол ВАС<90°).

Ответ: ∠BAC = 60°

Задача №5

• В треугольнике ABC AB = AC, значит, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
• BH - высота, значит, ∠BHA = 90°.
• BN - биссектриса угла ABC, значит, ∠ABN = ∠NBC.
• ∠HBN = 15° (дано).

• Тогда, ∠ABN = ∠HBN + ∠ABH
• ∠ABH = 90° - ∠BAH
• ∠ABN = 15° + (90° - ∠BAH)

• Пусть ∠BAC = x. Тогда ∠ABC = (180° - x)/2.
• Так как BN - биссектриса угла ABC, то ∠ABN = (180° - x)/4.
• Теперь можно составить уравнение:

\[(180 - x)/4 = 15 + (90 - x)\] \[(180 - x) = 60 + 360 - 4x\] \[180 - x = 420 - 4x\] \[3x = 240\] \[x = 80\]

• ∠BAC = 60°.

Ответ: ∠BAC = 60°