В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 24, \(\operatorname{tg} A = \frac{7}{6}\). Найдите площадь треугольника ABC.

Ответ: 288

1. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Значит, AH = HC = 12.
2. Используем тангенс угла A: \(\operatorname{tg} A = \frac{BH}{AH}\)
3. Выразим BH: \(BH = AH \cdot \operatorname{tg} A = 12 \cdot \frac{7}{6} = 14\)
4. Площадь треугольника ABC равна:
   \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 14 = 168\]

Ответ: 168