1 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD, ZADC-150°. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Смотри, тут всё просто! Биссектриса AD делит угол A на два равных угла. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны. Угол ADC - внешний угол треугольника ABD, и он равен сумме углов, не смежных с ним.

Пошаговое решение:

1. Найдём угол DAC:

   \( \angle DAC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

2. Так как AD - биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \)

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle BCA = \angle BAC = 60^\circ \)

4. Найдём угол CBA:

   \( \angle CBA = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \)

Ответ: 60°