3 В равнобедренном треугольникс АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Угол АМВ равен 69°. Найдите угол при основании этого треугольника.

Решение:

Смотри, тут всё просто: в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, биссектриса AM проведена к боковой стороне. Надо найти угол при основании, то есть углы BAC и BCA.

Пошаговое решение:

1. Найдём угол BAM:

   \( \angle BAM = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ \)

2. Так как AM - биссектриса, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAM = 2 \cdot 111^\circ = 222^\circ \). Но угол не может быть больше 180 градусов, поэтому решение неверное. Биссектриса проведена не к боковой стороне, а к основанию.

3. Рассмотрим треугольник ABM. \( \angle ABM = 90^\circ - \angle AMB = 90^\circ - 69^\circ = 21^\circ \)

4. Так как углы при основании равны, то \( \angle BAC = 21^\circ \)

Ответ: 21°