В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Угол АМС равен 78°. Найдите угол при основании этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны, то есть угол BAC = углу BCA. Так как AM - биссектриса угла BAC, то угол BAM = углу MAC. В треугольнике AMC сумма углов равна 180 градусам. Угол AMC = 78 градусам (дано). Обозначим угол MAC = x. Тогда угол BCA (угол при основании) = 2x. Следовательно, в треугольнике AMC: x + 2x + 78° = 180° 3x + 78° = 180° 3x = 180° - 78° 3x = 102° x = 34° Тогда угол при основании (угол BCA) = 2x = 2 * 34° = 68° Ответ: 68°