12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК угла С. Чему равен угол , если ∠AKC = 120°?

Давай решим эту задачу по геометрии! В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CK угла C. Угол ∠AKC = 120°. Нужно найти угол ∠B. Поскольку CK - биссектриса угла C, то ∠ACK = ∠BCK. Обозначим эти углы как x. В треугольнике AKC сумма углов равна 180°. Значит: ∠A + ∠ACK + ∠AKC = 180° Нам известно, что ∠AKC = 120°, и обозначим ∠ACK = x. Также, так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то ∠A = ∠C. Подставим известные значения: ∠A + x + 120° = 180° ∠A + x = 60° Так как ∠A = ∠C и CK - биссектриса, то ∠C = 2x. Следовательно, ∠A = 2x. Подставим ∠A = 2x в уравнение: 2x + x = 60° 3x = 60° x = 20° Теперь мы знаем, что ∠A = 2x = 2 * 20° = 40°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, ∠C = ∠A = 40°. Теперь мы можем найти угол ∠B в треугольнике ABC: ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°

Ответ: ∠B = 100°

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом!