12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК угла С. Чему равен угол В, если ∠AKC = 120°

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CK угла C, и ∠AKC = 120°.

Рассмотрим треугольник AKC. В нём ∠AKC = 120°.

Так как CK - биссектриса угла C, то ∠ACK = ∠C / 2.

Сумма углов треугольника AKC равна 180°:

$$∠A + ∠AKC + ∠ACK = 180°$$ $$∠A + 120° + \frac{∠C}{2} = 180°$$ $$∠A + \frac{∠C}{2} = 60°$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C. Подставим ∠A вместо ∠C:

$$∠A + \frac{∠A}{2} = 60°$$ $$\frac{3∠A}{2} = 60°$$ $$∠A = \frac{2 \cdot 60°}{3} = 40°$$

Итак, ∠A = ∠C = 40°.

Найдем угол B:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C$$ $$∠B = 180° - 40° - 40°$$ $$∠B = 100°$$

Ответ: ∠B = 100°