10. В треугольнике АВС углы соотносятся как 3: 4: 5. Чему равно отношение внешних углов треугольника?

Пусть углы треугольника ABC равны 3x, 4x и 5x.

Сумма углов треугольника равна 180°:

$$3x + 4x + 5x = 180°$$ $$12x = 180°$$ $$x = \frac{180°}{12} = 15°$$

Тогда углы треугольника равны:

∠A = 3x = 3 × 15° = 45°

∠B = 4x = 4 × 15° = 60°

∠C = 5x = 5 × 15° = 75°

Внешний угол при каждой вершине равен 180° минус внутренний угол:

Внешний угол при вершине A: 180° - 45° = 135°

Внешний угол при вершине B: 180° - 60° = 120°

Внешний угол при вершине C: 180° - 75° = 105°

Отношение внешних углов: 135° : 120° : 105°.

Сократим на 15:

135° ∶ 15 = 9

120° ∶ 15 = 8

105° ∶ 15 = 7

Отношение внешних углов: 9 : 8 : 7.

Ответ: 9 : 8 : 7