265 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС ведены биссектриса AF и высота АН. Найдите углы треу ника АНF, если ∠B = 112°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, углы при основании равны: ∠A = ∠C = (180° - 112°) / 2 = 34°. Так как AF – биссектриса, то ∠BAF = ∠CAF = 34° / 2 = 17°. Так как AH – высота, то треугольник AHC прямоугольный, ∠AHC = 90°. Тогда в треугольнике AHF: ∠FAH = 90° - ∠HAF = 90° - 17° = 73°. ∠AFH = 180° - ∠HAF - ∠AHF = 180° - 73° - 90° = 17°.

Ответ: ∠AHF = 90°, ∠FAH = 73°, ∠AFH = 17°.