262 В треугольниках АВС и А1В1С1 углы А и А₁ — прямые, BD и В₁D₁ — биссектрисы. Докажите, что △ABC = AB₁С1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D1.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁:

• BD = B₁D₁ (по условию);
• ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (так как BD и B₁D₁ - биссектрисы равных углов B и B₁).

Следовательно, треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что AB = A₁B₁.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по катету и острому углу (AB = A₁B₁, ∠B = ∠B₁).

Ответ: Доказано.