263 Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ И АС остр угольного равнобедренного треугольника АВС, пересекают в точке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 140°.

Решение:

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты треугольника ABC, M – точка их пересечения. Дано: ∠BMC = 140°. Рассмотрим четырехугольник A₁B₁CB. ∠AA₁C = 90° и ∠BB₁A = 90°, следовательно, ∠A + ∠B = 180°, значит, ∠A₁MB = 180° - 140° = 40°. Следовательно, ∠A = ∠B = (180° - 40°) / 2 = 70°. Значит, ∠C = 180° - 70° - 70° = 40°.

Ответ: углы треугольника: ∠A = 70°, ∠B = 70°, ∠C = 40°.