264 Высоты АА1 и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в т ке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Решение:

В треугольнике ABC известны углы ∠A = 55° и ∠B = 67°. Тогда ∠C = 180° - (55° + 67°) = 180° - 122° = 58°. Рассмотрим четырехугольник A₁B₁CB. В четырехугольнике сумма углов равна 360°. ∠AA₁C = 90° и ∠BB₁A = 90°, следовательно, ∠A₁MB = 180° - ∠C = 180° - 58° = 122°.

Ответ: ∠AMB = 122°.