7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах.

Пусть $$\angle A = x$$, тогда $$\angle C = 2x$$. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то $$\angle A = \angle B = x$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$, следовательно, $$x + x + 2x = 180^{\circ}$$, $$4x = 180^{\circ}$$, $$x = 45^{\circ}$$. Тогда $$\angle B = 45^{\circ}$$. Внешний угол при вершине B равен $$180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$$. Ответ: 135