10. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол А в 2 раза меньше угла В. Найдите углы треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABC основанием является AC, следовательно углы A и C - углы при основании, и они равны.

Пусть угол A равен $$\alpha$$, тогда угол C также равен $$\alpha$$. Угол B (угол при вершине) в 2 раза больше угла A, значит угол B равен $$2\alpha$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

$$\alpha + \alpha + 2\alpha = 180^\circ$$ $$4\alpha = 180^\circ$$ $$\alpha = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$$

Угол A = углу C = 45°.

Угол B = $$2\alpha = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$$.

Ответ: Угол А равен 45°, угол В равен 90°, угол С равен 45°.