11. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В на 36° меньше угла А. Найдите углы треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABC основанием является AC, следовательно углы A и C - углы при основании, и они равны.

Пусть угол A равен $$\alpha$$, тогда угол C также равен $$\alpha$$. Угол B на 36° меньше угла A, значит угол B равен $$\alpha - 36^\circ$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

$$\alpha + \alpha + (\alpha - 36^\circ) = 180^\circ$$ $$3\alpha - 36^\circ = 180^\circ$$ $$3\alpha = 180^\circ + 36^\circ$$ $$3\alpha = 216^\circ$$ $$\alpha = \frac{216^\circ}{3} = 72^\circ$$

Угол A = углу C = 72°.

Угол B = $$72^\circ - 36^\circ = 36^\circ$$.

Ответ: Угол А равен 72°, угол В равен 36°, угол С равен 72°.