3. В равнобедренном треугольнике биссектрисы уг- лов при основании образуют при пересечении угол, равный 64. Найдите угол при вершине этого треугольника.

Решение:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC. AA1 и CC1 - биссектрисы углов A и C, O - точка пересечения биссектрис.

Угол AOC равен 64° (по условию).

Угол OAC = углу OCA = (180° - 64°)/2 = 116°/2 = 58°

Тогда угол A = углу C = 2 * 58° = 116°

Угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 116° - 116° = 180° - 232° = -52°

Угол при вершине = 180 - 2*(180-64)/2 = 180 - (180-64) = 64

Сумма углов при основании: (180-64) = 116. Каждый угол (180-64)/2 = 58

Каждый угол при основании треугольника равен 58 * 2 = 116

Тогда угол при вершине равен 180 - 116 - 116 = -52

180-2*(180-2*64) = 180 - 2*(180-128) = 180 - 2*52 = 180 - 104 = 76

Ответ: б) 76°