6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — 5(√6-√2), а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} a b \sin(\gamma)$$, где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между ними.

Необходимо найти угол между боковыми сторонами, зная углы при основании.

Угол между боковыми сторонами $$\alpha$$ равен $$\alpha = 180° - 30° -30° = 120°$$.

Теперь пересчитаем площадь, используя условие с углом 30°. $$S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где а и b стороны, \gamma - угол между сторонами а и b.

S = $$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(30°) = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25$$.

Проверим через основание и высоту, опущенную на основание.

Половина основания равна $$\frac{5(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$$

Площадь равна $$\frac{1}{2} 5(\sqrt{6} - \sqrt{2}) h$$

cos 15° = $$\frac{h}{10}$$. h = 10 cos(15°)

Ответ: 25