17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 7, BC = 3, и угол при основании $$\angle A = 45°$$. Опустим высоты BE и CF на основание AD. Тогда ABEF - прямоугольник, и EF = BC = 3. AE = FD = $$\frac{AD - EF}{2} = \frac{7-3}{2} = 2$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. $$\angle A = 45°$$, следовательно, $$\angle ABE = 90° - 45° = 45°$$. Значит, треугольник ABE равнобедренный, и BE = AE = 2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BE = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 10$$. Ответ: 10