17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45°. Следовательно, другой угол также равен 45°, и этот треугольник равнобедренный. Разница между основаниями равна \(9 - 3 = 6\). Тогда высота трапеции также равна \(\frac{6}{2} = 3\) для равнобедренной трапеции (проекция боковой стороны на большее основание). Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\), где a и b - основания, h - высота. В нашем случае: \(S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3\) = \(\frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18\) Ответ: 18