15. В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, \(sin \angle ABC = \frac{5}{8}\). Найдите площадь треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника ABC, воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и синус угла между ними: \[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(\angle ABC)\] Подставим известные значения: \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} = 6 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} = 120 \cdot \frac{5}{8} = \frac{600}{8} = 75\] Итак, площадь треугольника ABC равна 75. Ответ: 75