1869. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Дано: * Равнобедренная трапеция ABCD (AB = CD) * BC = 4, AD = 8 * ∠A = 45° Найти: Площадь трапеции Решение: 1. Проведем высоты BH и CK к основанию AD. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как угол A равен 45°, то угол ABH также равен 45°, а значит, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 2. 3. Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} * h$$, где h - высота трапеции. 4. В нашем случае: $$S = \frac{4 + 8}{2} * 2 = 12$$ Ответ: 12