1793. В треугольнике ABC CH – высота, AD – биссектриса, O – точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 58°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

Дано: * Треугольник ABC * CH - высота * AD - биссектриса * O - точка пересечения CH и AD * ∠BAD = 58° Найти: ∠AOC Решение: 1. Так как AD - биссектриса угла A, то ∠BAC = 2 * ∠BAD = 2 * 58° = 116° 2. Рассмотрим треугольник AHC. Так как CH - высота, то ∠AHC = 90°. Тогда, ∠HAC = 90° - ∠ACH. 3. В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°, то есть ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Отсюда ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC 4. Рассмотрим треугольник AOC. Угол ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA. Заметим, что ∠OAC это то же самое что и ∠BAD = 58°, а ∠OCA это то же самое что и ∠ACH. 5. Из треугольника AHC, ∠ACH = 90° - ∠HAC = 90° - 116° = -26°. Это говорит о том, что треугольник ABC тупоугольный и угол C находится вне треугольника AHC. 6. ∠BAC = 2 * ∠BAD = 2 * 58° = 116° 7. ∠AOC = ∠DAC + ∠ACH = 58 + 90 = 148 Ответ: 148°