24. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 4 и AD = 8 - основания, а угол при основании равен 45°. Опустим высоты BH и CK на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD. $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 45°, следовательно, угол ABH = 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 2. Теперь найдем площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} * BH = \frac{4 + 8}{2} * 2 = \frac{12}{2} * 2 = 6 * 2 = 12$$ Ответ: Площадь трапеции равна 12.