7 В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

В равнобедренной трапеции, опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Так как угол при большем основании равен 45°, то образовавшийся прямоугольный треугольник является равнобедренным, и его катеты равны. Тогда высота трапеции равна половине разности оснований:

$$h = \frac{9-3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{3+9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

Таким образом, площадь трапеции равна 18.

Ответ: 18