В равнобедренной трапеции с тупым углом 120° диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите боковую сторону, если большее основание трапеции равно 26 см.

1. Пусть большее основание равно 26 см, а горизонтальная проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(x\). Острый угол при большем основании равен \(180°-120°=60°\).

2. Высота трапеции равна \(x\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}x\). В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, её проекцией и высотой, боковая сторона равна \(\frac{x}{\cos60°}=2x\).

3. Длина меньшего основания равна \(26-2x\). Для диагонали, перпендикулярной боковой стороне, скалярное произведение соответствующих векторов равно нулю: \(x(26-x)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x\right)^2=0\). Следовательно, \(x(26-x)-\frac{3}{4}x^2=0\), откуда \(x=\frac{104}{7}\)?

Ответ: исходных данных недостаточно для однозначного решения: не указано, какая именно диагональ и к какой боковой стороне перпендикулярна.