6. В равнобокой трапеции ABCD известно, что AB=CD=4 см, BC=6 см, AD=10 см. Найдите углы трапеции.

Пошаговое решение:

1. Проведем высоты BE и CF из вершин B и C на основание AD. Тогда AE = FD.
2. Найдем длину AE: \(AE = \frac{AD - BC}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2\) см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Найдем высоту BE, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AE^2 + BE^2\]
4. Подставим известные значения: \[4^2 = 2^2 + BE^2\]
5. Вычислим квадраты: \[16 = 4 + BE^2\]
6. Найдем \(BE^2\): \[BE^2 = 16 - 4 = 12\]
7. Найдем BE: \[BE = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]
8. Найдем косинус угла A: \[\cos(A) = \frac{AE}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
9. Угол A, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), равен 60 градусов: \[A = 60^\circ\]
10. В равнобокой трапеции углы при основании равны: \[A = D = 60^\circ\]
11. Найдем углы B и C. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов: \[B = C = 180^\circ - A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

Ответ: \(A = D = 60^\circ\), \(B = C = 120^\circ\)