В равнобокой трапеции ABCD известно, что АВ=CD=4 см, ВС=6 см, AD=10 см. Найдите углы трапеции.

Ответ: углы при большем основании: 60 градусов, углы при меньшем основании: 120 градусов.

1. Шаг 1: Проведем высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Так как трапеция равнобокая, то AH = KD.
2. Шаг 2: Найдем AH и KD. Так как BC = HK = 6 см, то AH + KD = AD - BC = 10 - 6 = 4 см. Следовательно, AH = KD = 4 / 2 = 2 см.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 4 см (боковая сторона трапеции), AH = 2 см. Найдем угол BAH (угол при большем основании трапеции). \[\cos(\angle BAH) = \frac{AH}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\] Следовательно, угол BAH = 60 градусов.
4. Шаг 4: Угол CDA равен углу BAH, так как трапеция равнобокая. Следовательно, угол CDA = 60 градусов.
5. Шаг 5: Найдем углы ABC и BCD. Так как трапеция равнобокая, то углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов. Следовательно, угол ABC = угол BCD = 180 - 60 = 120 градусов.

Ответ: углы при большем основании: 60 градусов, углы при меньшем основании: 120 градусов.