3. В равнобокой трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20 см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

3. Рассмотрим равнобокую трапецию ABCM, где AM = 20 см (большее основание), AH = 6 см (отрезок, отсекаемый высотой BH от AM), и угол BAM = 45°. Необходимо найти площадь трапеции.

Так как трапеция равнобокая, то KH = AH = 6 см, где K - основание высоты, опущенной из точки C на AM.

Отрезок HK равен меньшему основанию BC:

$$ BC = AM - AH - KM = 20 - 6 - 6 = 8 \text{ см} $$

Высота BH является катетом прямоугольного треугольника ABH. Так как угол BAM равен 45°, то треугольник ABH является равнобедренным, и BH = AH = 6 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{BC + AM}{2} \cdot BH $$

Подставим значения:

$$ S = \frac{8 + 20}{2} \cdot 6 = \frac{28}{2} \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84 \text{ см}^2 $$

Ответ: 84 см²