16. В равностороннем треугольнике $$ABC$$ провели две высоты $$AK$$ и $$BM$$, которые пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$AOB$$.

В равностороннем треугольнике все углы равны $$60^\circ$$. Высоты $$AK$$ и $$BM$$ перпендикулярны сторонам $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Значит, углы $$AKB$$ и $$BMA$$ равны $$90^\circ$$. Рассмотрим треугольник $$ABK$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Угол $$BAK = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$. Аналогично, угол $$ABM = 30^\circ$$. Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Угол $$OAB = 30^\circ$$, угол $$OBA = 30^\circ$$. Угол $$AOB = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ Ответ: 120°