№5. В равностороннем треугольнике РМК медианы, проведённые из вершин углов Р и К, пересекаются в точке О. Найдите -КОР.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Медианы, проведенные из вершин углов P и K, являются также биссектрисами, поэтому углы, образованные медианами с соответствующими сторонами, равны 30°.

Угол KOP является углом между медианами. Поскольку медианы пересекаются в точке O, то угол KOP можно найти, рассмотрев треугольник KOP.

В треугольнике KOP:

• ∠OKP = 30° (так как медиана является биссектрисой)
• ∠KPO = 30° (аналогично)

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠KOP = 180° - ∠OKP - ∠KPO = 180° - 30° - 30° = 120°

Ответ: 120°