В5: Решите неравенство x+3 ≥-1 1-3x

1. Шаг 1: Область определения

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[\frac{x+3}{1-3x} \ge 0\]

   При этом знаменатель не должен быть равен нулю: \[1 - 3x
   eq 0 \Rightarrow x
   eq \frac{1}{3}\]

2. Шаг 2: Решение неравенства методом интервалов

   Найдем нули числителя и знаменателя: \[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\] \[1 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\]

   Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

           +       -       +
      -----(-3)-----(1/3)----->
     

   Выражение неотрицательно на интервале \[[-3, \frac{1}{3})\]

3. Шаг 3: Проверка исходного неравенства

   Исходное неравенство имеет вид: \[\sqrt{\frac{x+3}{1-3x}} \ge -1\]

   Квадратный корень всегда неотрицателен, поэтому неравенство выполняется для всех x из области определения, то есть для \[x \in [-3, \frac{1}{3})\]

Ответ: x \in [-3, 1/3)