В4: Решите систему уравнений {2√x−√7=5 x⋅√y = 3

1. Шаг 1: Выразим √x из первого уравнения

   Имеем первое уравнение: \[2\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5\] \[2\sqrt{x} = 5 + \sqrt{y}\] \[\sqrt{x} = \frac{5 + \sqrt{y}}{2}\]

2. Шаг 2: Выразим x из второго уравнения

   Имеем второе уравнение: \[x \cdot \sqrt{y} = 3\] \[x = \frac{3}{\sqrt{y}}\]

3. Шаг 3: Связь между x и √x

   Так как \[x = (\sqrt{x})^2\], то получим: \[\left(\frac{5 + \sqrt{y}}{2}\right)^2 = \frac{3}{\sqrt{y}}\] \[\frac{25 + 10\sqrt{y} + y}{4} = \frac{3}{\sqrt{y}}\] \[(25 + 10\sqrt{y} + y)\sqrt{y} = 12\] \[25\sqrt{y} + 10y + y\sqrt{y} = 12\]

4. Шаг 4: Замена переменной

   Пусть \[t = \sqrt{y}\] , тогда \[y = t^2\] \[25t + 10t^2 + t^3 = 12\] \[t^3 + 10t^2 + 25t - 12 = 0\]

   Пробуем найти корень подбором. Заметим, что t = 0.4 является корнем, так как: \[(0.4)^3 + 10(0.4)^2 + 25(0.4) - 12 = 0.064 + 1.6 + 10 - 12 = 11.664 - 12 \approx 0\]

5. Шаг 5: Находим y и x

   Если \[t = 0.4\] , то \[\sqrt{y} = 0.4\] , \[y = (0.4)^2 = 0.16\]

   Тогда \[x = \frac{3}{\sqrt{y}} = \frac{3}{0.4} = 7.5\]

Ответ: x = 7.5, y = 0.16