В ромбе ABCD угол A равен 140°. Определите углы треугольника AOB, если O – точка пересечения диагоналей.

Для решения задачи используем свойства ромба и треугольников.

1. Свойства ромба:
   • Диагонали ромба перпендикулярны, т.е. образуют угол 90° при пересечении.
   • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
2. Угол AOB: Так как диагонали ромба перпендикулярны, то ∠AOB = 90°.
3. Угол OAB: Диагональ AC является биссектрисой угла A, значит, ∠OAB = ∠A / 2 = 140° / 2 = 70°.
4. Угол ABO: В треугольнике AOB сумма углов равна 180°. Значит, ∠ABO = 180° - ∠AOB - ∠OAB = 180° - 90° - 70° = 20°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠OAB = 70°, ∠ABO = 20°.