В ромбе ABCD угол АВС равен 54°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В ромбе ABCD угол ABC равен 54°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, угол ABD = углу CBD = 54°/2 = 27°.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как ромб - это параллелограмм, то AB = BC = CD = AD, то есть треугольник ABD равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол BAD = углу BDA = (180° - 54°)/2 = 126°/2 = 63°.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC и BD - диагонали ромба, то они пересекаются под прямым углом. Следовательно, угол CAD = 90° - углу ACD.

Угол ACD равен углу CAB = (180° - 54°)/2 = 63°.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны. Тогда угол BAC = углу BCA = (180° - 54°)/2 = 63°.

Угол ACD = (180° - 63° - 90°) = 27°

Треугольник ABC равнобедренный, значит угол BCA = углу BAC. Угол ABC = 54°, следовательно угол BCA = (180 - 54)/2 = 63°.

Диагональ AC является биссектрисой угла BCD, значит угол ACD = углу BCA = 63/2 = 31,5°.

Но диагонали ромба перпендикулярны, то есть угол между ними 90°. Итого 90 - 31,5 = 58,5°.

Сумма углов ромба равна 360°. Угол ABC = углу ADC = 54°. Следовательно, угол BAD = углу BCD = (360° - 54° - 54°)/2 = 252°/2 = 126°.

Диагональ AC является биссектрисой угла BCD, следовательно, угол ACD = BCD/2 = 126°/2 = 63°.

Ответ: 27