В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, АС = 42, Найдите сторону АВ, если площадь треугольника АВС равна 420.

В треугольнике ABC известны AC = 42 и S = 420. Пусть AB = BC = x. Медиана BM является также высотой в равнобедренном треугольнике ABC. Тогда AM = MC = AC/2 = 42/2 = 21.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = (1/2) * AC * BM. Отсюда BM = (2 * S) / AC = (2 * 420) / 42 = 20.

В прямоугольном треугольнике ABM по теореме Пифагора: AB² = AM² + BM². Подставляем значения:

x² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841

x = √841 = 29

Ответ: 29