В7. С помощью собирающей линзы получено увеличенное в 2 раза изображение. Расстояние между предметом и экраном а = 1,125 м. Определите оптическую силу линзы.

1. Обозначим:
   
   • a - расстояние между предметом и экраном (1.125 м),
   • Г - увеличение (2),
   • f - расстояние от линзы до изображения,
   • d - расстояние от предмета до линзы,
   • F - фокусное расстояние,
   • D - оптическая сила линзы.
2. Запишем известные соотношения:
   
   • a = d + f,
   • Г = f/d.
3. Выразим f через d и Г: \[ f = Гd = 2d \]
4. Подставим в уравнение для a: \[ a = d + 2d = 3d \]
5. Найдем d: \[ d = \frac{a}{3} = \frac{1.125}{3} = 0.375 м \]
6. Найдем f: \[ f = 2d = 2 \cdot 0.375 = 0.75 м \]
7. Используем формулу линзы:
   \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]
8. Подставим значения и найдем фокусное расстояние F: \[ \frac{1}{F} = \frac{1}{0.375} + \frac{1}{0.75} = \frac{2}{0.75} + \frac{1}{0.75} = \frac{3}{0.75} = 4 \] \[ F = \frac{1}{4} = 0.25 м \]
9. Найдем оптическую силу линзы:
   \[ D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0.25} = 4 дптр \]

Ответ: 4