6. В шести ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 100?

Пусть $$K_i$$, $$S_i$$ и $$B_i$$ – количество красных, синих и белых шаров в $$i$$-м ящике, где $$i = 1, 2, ..., 6$$. Пусть $$K$$, $$S$$ и $$B$$ – общее количество красных, синих и белых шаров соответственно. По условию: $$S_i = B - B_i$$ для всех $$i$$ $$B_i = K - K_i$$ для всех $$i$$ Суммируем первое уравнение по всем $$i$$: $$\sum_{i=1}^{6} S_i = \sum_{i=1}^{6} (B - B_i) = 6B - \sum_{i=1}^{6} B_i$$ $$S = 6B - B$$ $$S = 5B$$ Суммируем второе уравнение по всем $$i$$: $$\sum_{i=1}^{6} B_i = \sum_{i=1}^{6} (K - K_i) = 6K - \sum_{i=1}^{6} K_i$$ $$B = 6K - K$$ $$B = 5K$$ Тогда общее количество шаров равно: $$K + S + B = K + 5B + B = K + 6B = K + 6(5K) = K + 30K = 31K$$ Общее количество шаров должно быть нечётным, больше 50 и меньше 100. Так как общее число шаров равно $$31K$$, то $$K$$ должно быть нечётным. Значит, $$31K$$ должно быть нечётным, больше 50 и меньше 100. Единственное число, которое подходит, это $$31 \cdot 3 = 93$$. Ответ: 93 шара