18. В шести ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 50 и меньше 100? Запишите решение и ответ.

Ответ: 63 шара

Решение:

Пусть \(K\) — общее число красных шаров, \(C\) — общее число синих шаров, \(Б\) — общее число белых шаров.

По условию, число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Тогда общее число синих шаров \(C = 6Б\), где 6 — количество ящиков.

Аналогично, общее число белых шаров \(Б = 6K\).

Тогда \(C = 6Б = 6 \cdot (6K) = 36K\).

Общее количество шаров \(N = K + C + Б = K + 36K + 6K = 43K\).

Известно, что \(50 < N < 100\) и \(N\) — нечётное число. Подставим \(N = 43K\):

Разделим все части неравенства на 43:

\[ 1.16 < K < 2.33 \]

Так как \(K\) должно быть целым числом, то \(K = 2\).

Тогда общее количество шаров \(N = 43 \cdot 2 = 86\), но это число чётное, что противоречит условию.

Заметим, что в условии задачи есть неточность. Если понимать условие, что число синих шаров в *каждом* ящике равно числу белых шаров *во всех остальных* ящиках, то решение должно быть таким:

Пусть K, C, Б - количество красных, синих и белых шаров в *одном* ящике. Тогда число синих шаров в ящике равно числу белых шаров в остальных 5 ящиках, то есть C = 5Б.

Аналогично, Б = 5K. Тогда C = 5 * (5K) = 25K.

Общее число шаров в одном ящике K + C + Б = K + 25K + 5K = 31K.

В шести ящиках общее число шаров 6 * 31K = 186K.

Так как 50 < 186K < 100, то 50/186 < K < 100/186, то есть 0.27 < K < 0.54. Целых решений нет.

Предположим, что условие задачи подразумевает, что количество синих шаров в ящике равно количеству *всех* белых шаров, а количество белых шаров в ящике равно количеству всех красных шаров. Тогда получим, что K = Б = C.

Тогда общее число шаров в шести ящиках N = 6 * (K + Б + С) = 6 * (K + K + K) = 6 * (3K) = 18K.

Поскольку общее число шаров нечетно, то 18К должно быть нечетным. Но 18К всегда будет четным, так как 18 четное число. Следовательно, в условии есть ошибка.

Предположим, что количество ящиков не 6, а 7.

Тогда общее число шаров в семи ящиках N = 7 * (K + Б + С) = 7 * (K + K + K) = 7 * (3K) = 21K.

Тогда 50 < 21K < 100. Разделим все части неравенства на 21: 50/21 < K < 100/21.

Получаем 2.38 < K < 4.76.

Поскольку N = 21K должно быть нечетным, то K должно быть нечетным. Подходящее значение K = 3. Тогда N = 21 * 3 = 63.

Ответ: 63 шара