V) Синус, косинус, тангенс острого угла 34. Основания трапеции равны 8 и 48, одна из боковых сторон равна 14, а синус угла между ней и одним из оснований равен 4/7. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны $$a=48$$ и $$b=8$$. Боковая сторона $$c=14$$. Синус угла между боковой стороной и одним из оснований равен $$\sin α = \frac{4}{7}$$.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{a+b}{2} \cdot h $$

Где $$h$$ - высота трапеции.

Рассмотрим угол между боковой стороной и большим основанием. Проведем высоту $$h$$ из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Эта высота образует прямоугольный треугольник с боковой стороной $$c$$ как гипотенузой и углом $$\alpha$$ при основании.

В этом прямоугольном треугольнике:

$$ h = c \cdot \sin α $$

Подставим известные значения:

$$ h = 14 \cdot \frac{4}{7} $$

$$ h = 2 \cdot 4 $$

$$ h = 8 $$

Теперь найдем площадь трапеции:

$$ S = \frac{48+8}{2} \cdot 8 $$

$$ S = \frac{56}{2} \cdot 8 $$

$$ S = 28 \cdot 8 $$

$$ S = 224 $$

Ответ: 224