105 В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий АПВ, если известно, что: a) P(B) = 0,3 и Р(А\B) = 0,5; 1 б) P(B)=\frac{5}{8}и Р(А\B) = \frac{1}{5}; B) P(B) = 0,72 и Р(AB) = 0,25; г) Р(В) = 0,34 и Р(АВ) = 0,2.

а)

Известно:

$$P(B) = 0,3$$

$$P(A|B) = 0,5$$

Найти: $$P(A \cap B)$$.

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

$$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)$$.

Подставим известные значения:

$$P(A \cap B) = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15$$

Ответ: 0,15

б)

Известно:

$$P(B) = \frac{5}{8}$$.

$$P(A|B) = \frac{1}{5}$$.

Найти: $$P(A \cap B)$$.

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

$$P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B)$$.

Подставим известные значения:

$$P(A \cap B) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{1}{8}$$.

Ответ: 1/8

в)

Известно:

$$P(B) = 0,72$$

$$P(A \cap B) = 0,25$$

Найти: $$P(A | B)$$.

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$.

Подставим известные значения:

$$P(A|B) = \frac{0,25}{0,72} = \frac{25}{72}$$.

Ответ: 25/72

г)

Известно:

$$P(B) = 0,34$$

$$P(A \cap B) = 0,2$$

Найти: $$P(A | B)$$.

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$.

Подставим известные значения:

$$P(A|B) = \frac{0,2}{0,34} = \frac{20}{34} = \frac{10}{17}$$.

Ответ: 10/17