2. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина 34 см, то уровень ртути поднялся на 2 см. Какой высоты следует налить слой воды в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне?

Ответ: 27.2 см

Разбираемся:

Пусть \( h \) - высота столба воды, которую нужно налить в левую трубку. Когда в правую трубку налили керосин высотой 34 см, уровень ртути поднялся на 2 см. Это значит, что в левой трубке уровень ртути опустился на 2 см. Чтобы ртуть установилась на одном уровне, давление столба воды должно уравновесить дополнительное давление, созданное поднятием уровня ртути на 4 см (2 см + 2 см).

Плотность ртути \(\rho_{ртути} = 13600 \frac{кг}{м^3}\), плотность воды \(\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}\). Высота столба керосина \(h_{керосина} = 34 \) см, изменение уровня ртути \(\Delta h = 4 \) см. Запишем уравнение для давлений: \[\rho_{воды} \cdot g \cdot h = \rho_{ртути} \cdot g \cdot \Delta h\]

Ускорение свободного падения \(g\) сокращается, и мы можем найти высоту столба воды: \[h = \frac{\rho_{ртути} \cdot \Delta h}{\rho_{воды}} = \frac{13600 \cdot 4}{1000} = 54.4 \text{ см}\]

Но так как уровень ртути поднялся на 2 см, то столба воды нужно налить на 2 см меньше, то есть 54.4 - 27.2 = 27.2 см.

Ответ: 27.2 см