6. В сообщающихся сосудах находятся вода и керосин (плотность 800 кг/м³). Высота столба воды 16 см. Какой высоты должен быть столб керосина, чтобы давления были равны?

Давление в сообщающихся сосудах: $$P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды}$$, $$P_{керосина} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина}$$.

Чтобы давления были равны: $$P_{воды} = P_{керосина}$$, то есть $$\rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина}$$.

Следовательно, $$h_{керосина} = \frac{\rho_{воды} \cdot h_{воды}}{\rho_{керосина}}$$.

Плотность воды $$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$, высота столба воды $$h_{воды} = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$$, плотность керосина $$\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$$.

Подставляем значения: $$h_{керосина} = \frac{1000 \cdot 0.16}{800} = \frac{160}{800} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}$$.

Ответ: 20 см