14. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Пусть x - количество промахов. Тогда штрафные очки за промахи образуют арифметическую прогрессию: 1, 1.5, 2, ... Сумма штрафных очков равна 7: S = (1 + 1 + 0.5(x-1))*x/2 = 7 => (2 + 0.5(x-1))*x = 14 => (2 + 0.5x - 0.5)*x = 14 => (1.5 + 0.5x)*x = 14 => 1.5x + 0.5x² = 14 => x² + 3x - 28 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (-3 +- sqrt(9+4*28))/2 = (-3 +- sqrt(121))/2 = (-3 +- 11)/2 x1 = (-3 + 11)/2 = 8/2 = 4 x2 = (-3 - 11)/2 = -14/2 = -7 - не подходит, т.к. количество промахов не может быть отрицательным. Значит, количество промахов равно 4. Следовательно, количество попаданий равно 25 - 4 = 21. Ответ: 21