4. В сосуде находится некоторое количество идеального газа. Во сколько раз уменьшится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний:

$$p_1V_1 =
u R T_1$$

$$p_2V_2 =
u R T_2$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2V_2}{p_1V_1} = \frac{T_2}{T_1}$$

Выразим отношение температур:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2V_2}{p_1V_1}$$

По графику:

$$p_1 = p$$

$$V_1 = V$$

$$p_2 = \frac{p}{2}$$

$$V_2 = \frac{V}{2}$$

Подставим значения:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{p \cdot V}{2 \cdot 2 \cdot p \cdot V} = \frac{1}{4}$$

Температура уменьшится в 4 раза.

Ответ: 4