Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=14° и ∠BDC=106°. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Так как \( AB = CD \), трапеция ABCD равнобедренная.
  2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому \( \angle CDB = \angle DBA \) (как накрест лежащие при параллельных основаниях BC и AD и секущей BD).
  3. \( \angle BDA = 14^{\circ} \).
  4. \( \angle BDC = 106^{\circ} \).
  5. \( \angle ABD = \angle BDA = 14^{\circ} \) (свойство равнобедренной трапеции: углы при основании равны, \( AB=CD \) → \( \angle BAC = \angle ACD \), \( \angle ABD = \angle BDC \)).
  6. \( \angle ABC = \angle BDA + \angle ABD \) (внешний угол треугольника).
  7. \( \angle ABC = 14^{\circ} + 14^{\circ} = 28^{\circ} \) (ошибка в предыдущем пункте).
  8. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. \( \angle DAB = \angle CDA \) и \( \angle ABC = \angle BCD \).
  9. \( \angle BDA = 14^{\circ} \), \( \angle BDC = 106^{\circ} \).
  10. \( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 14^{\circ} + 106^{\circ} = 120^{\circ} \).
  11. Так как трапеция равнобедренная, \( \angle ABC = \angle ADC = 120^{\circ} \) (ошибка, это углы при другом основании).
  12. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. \( \angle DAB = \angle CDA \) (неверно). \( \angle DAB = \angle CBA \) и \( \angle BCD = \angle ADC \) (тоже неверно).
  13. Углы при одном основании равны. \( \angle DAB = \angle CBA \) (неверно). \( \angle DAB \) и \( \angle CBA \) - углы при основании AB.
  14. \( \angle DAB = \angle CDA \) и \( \angle ABC = \angle BCD \) (углы при основании BC и AD).
  15. \( \angle ADB = 14^{\circ} \), \( \angle BDC = 106^{\circ} \). \( \angle ADC = 14^{\circ} + 106^{\circ} = 120^{\circ} \).
  16. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \) (односторонние углы при параллельных AD и BC и секущей CD).
  17. Так как трапеция равнобедренная \( AB = CD \), то \( \angle ABC = \angle BCD = 60^{\circ} \) и \( \angle DAB = \angle CDA = 120^{\circ} \).
  18. В треугольнике BDC: \( \angle DBC = 180^{\circ} - \angle BDC - \angle BCD = 180^{\circ} - 106^{\circ} - 60^{\circ} = 14^{\circ} \).
  19. \( \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 60^{\circ} - 14^{\circ} = 46^{\circ} \).

Ответ: 46.