В трапеции АBCD AD = 5, BC = 2, а ее площадь равна 28. Найдите площадь трапеции ВСИМ, где М№ средняя линия трапеции АВCD.

Площадь трапеции ABCD равна: \[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 28\] Средняя линия MN трапеции ABCD равна: \[MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{2 + 5}{2} = 3.5\] Тогда высота трапеции ABCD равна: \[h = \frac{2 \cdot S_{ABCD}}{BC + AD} = \frac{2 \cdot 28}{7} = 8\] Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то BM = MA и CN = ND. Значит высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD. \[S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{2 + 3.5}{2} \cdot \frac{8}{2} = 5.5 \cdot 2 = 11\]