В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, AB = CD = 8 см, cos C = −3/4. Найдите площадь трапеции ABCD.

Так как боковые стороны равны, трапеция равнобедренная. Угол C тупой, а его косинус равен \(-\frac34\). Горизонтальная проекция боковой стороны CD на направление основания имеет величину \(8\cdot\frac34=6\) см; высота трапеции равна \(8\sin C=8\cdot\frac{\sqrt7}{4}=2\sqrt7\) см.

У равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенной горизонтальной проекции боковой стороны: \(AD-BC=2\cdot6=12\), значит, \(AD=17\) см.

Тогда \(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{17+5}{2}\cdot2\sqrt7=22\sqrt7\) см².

Ответ: \(22\sqrt7\) см².