4. В трапеции ABCD (рис. 3) BC = 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD. Найдите длину отрезка AO: а) 4,5 см; б) 4,8 см; в) 4 1/3 см; г) 5,5 см.

В трапеции ABCD, BC || AD. Треугольники BOC и DOA подобны. Следовательно, можем записать пропорцию: $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{AO}{OC}$$ Дано BC = 1.5, AD = 6. AC = AD = 6. Пусть AO = x, тогда OC = AC - AO = 6 - x. $$\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}$$ $$\frac{x}{6 - x} = \frac{6}{1.5}$$ $$\frac{x}{6 - x} = 4$$ x = 4(6 - x) x = 24 - 4x 5x = 24 x = \frac{24}{5} = 4.8 Ответ: б) 4,8 см