5. На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FB = 10 см, AF = 5 см, GC = 4 см, AC = 12 см. Найдите периметр треугольника FBG: а) 26 см; б) 24 см; в) 18 см; г) 32 см.

Поскольку ∠BFG = ∠BAC, а также ∠B общий, треугольники BFG и BAC подобны по двум углам. Значит, можно записать пропорцию: $$\frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC}$$ Из условия: FB = 10, AF = 5, GC = 4, AC = 12. Тогда BA = FB + AF = 10 + 5 = 15. BC = BG + GC. $$\frac{10}{15} = \frac{FG}{12}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{FG}{12}$$ $$FG = \frac{2}{3} * 12 = 8$$ $$\frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC}$$ $$\frac{10}{15} = \frac{BG}{BG + 4}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{BG}{BG + 4}$$ $$2(BG + 4) = 3BG$$ $$2BG + 8 = 3BG$$ $$BG = 8$$ Периметр треугольника FBG: P = FB + BG + FG = 10 + 8 + 8 = 26 см. Ответ: а) 26 см