80. В трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О так, что АО : ОС = 2 : 3. Найдите основание АВ, если DC = 15.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОD. Они подобны по двум углам ( углы АОВ и СОD равны как вертикальные, углы ОАВ и OСD равны как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СD и секущей АС). Тогда \(\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{OC}\). Подставим известные значения: \(\frac{AB}{15}=\frac{2}{3}\). Отсюда АВ = \(\frac{15 \cdot 2}{3}=10\).

Ответ: 10